FUNDAMENTOS PARA MODELACIÓN NUMÉRICA EN PLAXIS 2D EN PROBLÉMAS DE CIMENTACIONES

El método de elementos finitos (MEF) es una técnica numérica ampliamente utilizada para resolver problemas de ingeniería y ciencias aplicadas que involucran ecuaciones diferenciales parciales. Se basa en la discretización del dominio de un problema en un conjunto de elementos finitos más pequeños y manejables, lo que permite obtener aproximaciones numéricas de las soluciones.

A continuación, describo los pasos generales del método de elementos finitos:

El MEF es muy versátil y se aplica a una amplia gama de problemas, como análisis de estructuras, transferencia de calor, mecánica de fluidos, electromagnetismo y, en el caso de la ingeniería geotécnica, el comportamiento de suelos y rocas bajo diferentes condiciones de carga y deformación.

Es importante tener en cuenta que la precisión de los resultados en el método de elementos finitos depende de la elección adecuada del tamaño y la forma de los elementos finitos, la calidad de las funciones de interpolación, la precisión de las condiciones de contorno y la resolución numérica del sistema de ecuaciones. Cuando se aplica correctamente, el MEF es una poderosa herramienta para resolver problemas complejos y obtener soluciones aproximadas de alta precisión para una amplia variedad de aplicaciones de ingeniería y ciencias aplicadas.

En este contexto, PLAXIS es un programa de ordenador de elementos finitos bidimensionales diseñado específicamente para la realización de análisis de deformación y estabilidad de problemas geotécnicos. El software es especialmente útil para modelar situaciones de deformación plana o con axisimetría. Con una interfaz gráfica intuitiva, PLAXIS permite a los usuarios generar rápidamente un modelo geométrico y una malla de elementos finitos basada en una sección transversal vertical representativa del problema en cuestión.

El propósito del ejercicio es encontrar los desplazamientos y esfuerzos en el suelo causados por la carga aplicada a la zapata. Los cálculos se realizan tanto para zapatas rígidas como flexibles. La geometría del modelo de elementos finitos para estas dos situaciones es similar. La capa de roca no está incluida en el modelo; en su lugar, se aplica una condición de contorno adecuada en la parte inferior de la capa de arena. Para permitir cualquier posible mecanismo en la arena y evitar cualquier influencia del límite exterior, el modelo se extiende en dirección horizontal hasta un radio total de 5,0 m.

La zapata se considera muy rígida y rugosa. En este cálculo, el asentamiento de la zapata se simula mediante una muesca uniforme en la parte superior de la capa de arena en lugar de modelar la zapata en sí. Este enfoque conduce a un modelo muy simple y, por lo tanto, se utiliza como primer ejercicio, pero también tiene algunas desventajas. Por ejemplo, no da ninguna información sobre las fuerzas estructurales en la zapata.

Inicie PLAXIS haciendo doble clic en el icono del programa de entrada. Aparecerá un cuadro de diálogo Crear/Abrir proyecto en el que puede seleccionar un proyecto existente o crear uno nuevo. Elija un nuevo proyecto y haga clic en el botón <Aceptar>. Ahora aparece la ventana Configuración general, que consta de las dos pestañas Proyecto y Dimensiones.

El primer paso en cada análisis es establecer los parámetros básicos del modelo de elementos finitos. Esto se hace en la ventana Configuración general. Estos ajustes incluyen la descripción del problema, el tipo de análisis, el tipo básico de elementos, las unidades básicas y el tamaño del área de dibujo. Para ingresar la configuración adecuada para el cálculo de la zapata, siga estos pasos:

Una vez realizados los ajustes generales, aparece el área de dibujo con una indicación del origen y dirección del sistema de ejes. El eje x apunta hacia la derecha y el eje y apunta hacia arriba. Se puede crear una geometría en cualquier lugar dentro del área de dibujo. Para crear objetos, puede utilizar los botones de la barra de herramientas o las opciones del menú Geometría. Para un nuevo proyecto, el botón Línea de geometría ya está activo. De lo contrario, esta opción se puede seleccionar desde la segunda barra de herramientas o desde el menú Geometría. Para construir el contorno de la geometría propuesta, siga estos pasos:

Las condiciones de contorno se pueden encontrar en la parte central de la segunda barra de herramientas y en el menú Cargas. Para problemas de deformación existen dos tipos de condiciones de contorno: Desplazamientos prescritos y fuerzas prescritas (cargas).

En principio, todos los límites deben tener una condición de contorno en cada dirección. Es decir, cuando no se da una condición límite explícita a un límite determinado (un límite libre), se aplica la condición natural, que es una fuerza prescrita igual a cero y un desplazamiento libre.

Para evitar la situación en la que los desplazamientos de la geometría no están determinados, algunos puntos de la geometría deben tener desplazamientos prescritos. La forma más simple de un desplazamiento prescrito es desplazamiento igual a cero, pero también se pueden dar desplazamientos prescritos distintos de cero. En este problema se simula el asentamiento de la zapata rígida por medio de desplazamientos prescritos distintos de cero en la parte superior de la capa de arena.

Para crear las condiciones de contorno para este ejemplo, siga estos pasos:

Haga clic en el botón Standar fixities en la barra de herramientas o elija la opción Standar fixities del menú Cargas para establecer las condiciones de contorno estándar.

Además del nuevo punto (4), se crea un desplazamiento hacia abajo prescrito de 1 unidad (1,0 m) en dirección vertical y un desplazamiento horizontal fijo en la parte superior de la geometría. Los desplazamientos prescritos aparecen como una serie de flechas que parten de la posición original de la geometría y apuntan en la dirección del movimiento.

Para simular el comportamiento del suelo, se debe asignar a la geometría un modelo de suelo adecuado y parámetros de material apropiados. En PLAXIS, las propiedades del suelo se recopilan en conjuntos de datos de materiales y los diversos conjuntos de datos se almacenan en una cimentación de datos de materiales. Desde la cimentación de datos, un conjunto de datos puede asignarse a uno o más grupos. Para estructuras (como muros, placas, anclajes, geomallas, etc.) el sistema es similar, pero los diferentes tipos de estructuras tienen diferentes parámetros y, por lo tanto, diferentes tipos de conjuntos de datos.

La creación de conjuntos de datos de materiales generalmente se realiza después de la entrada de las condiciones de contorno. Antes de generar la malla, se deben haber definido todos los conjuntos de datos de materiales y todos los grupos y estructuras deben tener asignado un conjunto de datos apropiado.

La entrada de conjuntos de datos de materiales se puede seleccionar mediante el botón Conjuntos de materiales en la barra de herramientas o desde las opciones disponibles en el menú Materiales.

Para crear un conjunto de materiales para la capa de arena, siga estos pasos: Seleccione el botón Conjuntos de materiales en la barra de herramientas.

Dado que el modelo de geometría no incluye interfaces, se puede omitir la tercera pestaña. Haga clic en el botón <OK> para confirmar la entrada del conjunto de datos de material actual. Ahora el conjunto de datos creado aparecerá en la vista de árbol de la ventana Conjuntos de materiales.

Arrastre el conjunto de datos "Arena" desde la ventana Conjuntos de materiales (selecciónelo y mantenga presionado el botón izquierdo del mouse mientras se mueve) al grupo de suelo en el área de dibujo y suéltelo allí (suelte el botón izquierdo del mouse). Observe que el cursor cambia de forma para indicar si es posible o no soltar el conjunto de datos. La asignación correcta de un conjunto de datos a un grupo se indica mediante un cambio en el color del grupo.

Haga clic en el botón <Aceptar> en la ventana Conjuntos de materiales para cerrar la cimentación de datos

Cuando el modelo de geometría está completo, se puede generar el modelo de elementos finitos (o malla). PLAXIS permite un procedimiento de generación de malla completamente automático, en el que la geometría se divide en elementos del tipo de elemento básico y elementos estructurales compatibles, si corresponde. La generación de mallas tiene en cuenta la posición de los puntos y las líneas en el modelo geométrico, de modo que la posición exacta de las capas, las cargas y las estructuras se tiene en cuenta en la malla de elementos finitos. El proceso de generación se basa en un principio de triangulación robusto que busca triángulos optimizados y que da como resultado una malla no estructurada. Las mallas no estructuradas no se forman a partir de patrones regulares de elementos. Sin embargo, el rendimiento numérico de estas mallas suele ser mejor que el de las mallas estructuradas con arreglos regulares de elementos. Además de la propia generación de la malla, se requiere una transformación de los datos de entrada (propiedades, condiciones de contorno, conjuntos de materiales, etc.) del modelo geométrico (puntos, líneas y grupos) a la malla de elementos finitos (elementos, nodos y puntos de tensión).

Para generar la malla, siga estos pasos:

Haga clic en el botón Generar malla en la barra de herramientas o seleccione la opción Generar del menú Malla.

Luego de la generación de la malla se abre una nueva ventana (ventana de Salida) en la cual se presenta la malla generada (ver Figura 11).

Si es necesario, la malla se puede optimizar realizando refinamientos globales o locales. Los refinamientos de malla se consideran en algunas de las otras lecciones. Aquí se sugiere que se acepte la malla de elementos finitos actual.

Una vez que se ha generado la malla, el modelo de elementos finitos está completo. Sin embargo, antes de comenzar los cálculos, se deben generar las condiciones iniciales. En general, las condiciones iniciales comprenden las condiciones iniciales del agua subterránea, la configuración inicial de la geometría y el estado inicial de esfuerzos efectivos. La capa de arena en el proyecto de cimentación actual está seca, por lo que no es necesario ingresar a las condiciones del agua subterránea. Sin embargo, el análisis requiere la generación de esfuerzos efectivos iniciales.

Las condiciones iniciales se ingresan en modos separados del programa de Entrada. Para generar las condiciones iniciales correctamente, siga estos pasos:

La longitud de las líneas indica la magnitud relativa de los esfuerzos principales y la orientación de las líneas indica las direcciones principales. Clickea en el botón <Actualizar> para volver al modo de configuración de geometría del programa de entrada.

Después de la generación de las Esfuerzos iniciales, se puede definir el cálculo. Después de hacer clic en el botón <Calcular>, se le pide al usuario que guarde los datos en el disco duro. Haga clic en el botón <Sí>. Ahora aparece el solicitante de archivos. Ingrese un nombre de archivo apropiado y haga clic en el botón <Guardar>.

Después de hacer clic en el botón <Calcular> y guardar los datos de entrada, el programa de Entrada se cierra y se inicia el programa de Cálculos. El programa de Cálculos se puede utilizar para definir y ejecutar las fases de cálculo. También se puede utilizar para seleccionar las fases calculadas para las que se van a ver los resultados de salida.

La ventana de Cálculos consta de un menú, una barra de herramientas, un conjunto de fichas y una lista de las fases de cálculo, como se indica en la Figura 13.

Las fichas (General, Parámetros y Multiplicadores) se utilizan para definir una fase de cálculo. Puede ser una fase de carga, construcción o excavación, un período de consolidación o un análisis de seguridad. Para cada proyecto se pueden definir múltiples fases de cálculo. Todas las fases de cálculo definidas aparecen en la lista en la parte inferior de la ventana. La ficha Vista previa se puede utilizar para mostrar el estado real de la geometría. Una vista previa solo está disponible después del cálculo de la fase seleccionada.

Cuando el programa de Cálculos se inicia directamente después de la entrada de un nuevo proyecto, se inserta automáticamente una primera fase de cálculo. Para simular el asentamiento de la zapata en este análisis, se requiere un cálculo plástico. PLAXIS tiene un procedimiento conveniente para el paso de carga automático, que se llama Avance de carga. Este procedimiento se puede utilizar para la mayoría de las aplicaciones prácticas. Dentro del cálculo plástico se activan los desplazamientos prescritos para simular el hundimiento de la zapata. Para definir la fase de cálculo, siga estos pasos:

La definición del cálculo ahora está completa. Antes de iniciar el primer cálculo es recomendable seleccionar nodos o puntos de tensión para una posterior generación de curvas de carga-desplazamiento o diagramas de tensión y deformación. Para hacer esto, siga estos pasos:

Haga clic en el botón Seleccionar puntos para curvas en la barra de herramientas. Como resultado, se abre una ventana que muestra todos los nodos en el modelo de elementos finitos.

Durante la ejecución de un cálculo aparece una ventana que da información sobre el progreso de la fase de cálculo real (ver Figura 16). La información, que se actualiza continuamente, comprende una curva carga-desplazamiento, el nivel de los sistemas de carga (en términos de multiplicadores totales) y el progreso del proceso de iteración (número de iteración, error global, puntos plásticos, etc.).

Cuando finaliza un cálculo, la lista de fases de cálculo se actualiza y aparece un mensaje en el cuadro Nota de información de registro correspondiente. El cuadro Memo de información de registro indica si el cálculo ha finalizado correctamente o no. El cálculo actual debería dar el mensaje 'Estado final prescrito completamente alcanzado'.

Para comprobar la carga aplicada que da como resultado el desplazamiento prescrito de 0,1 m, haga clic en la pestaña Multiplicadores y seleccione el botón de opción Valores alcanzados. Además de los valores alcanzados de los multiplicadores en las dos columnas existentes, se presenta información adicional en el lado izquierdo de la ventana. Para la aplicación actual, el valor de Force-Y es importante. Este valor representa la fuerza de reacción total correspondiente al desplazamiento vertical prescrito aplicado, que corresponde a la fuerza total por debajo de 1,0 radianes de la zapata (tenga en cuenta que el análisis es axisimétrico). Para obtener la fuerza de cimentación total, el valor de Force-y debe multiplicarse por 2π (esto da un valor de aproximadamente 1100 kN).

Una vez que se ha completado el cálculo, los resultados se pueden evaluar en el programa Salida. En la ventana Salida, puede ver los desplazamientos y las Esfuerzos en la geometría completa, así como en las secciones transversales y en los elementos estructurales, si corresponde.

Los resultados computacionales también están disponibles en forma tabulada. Para ver los resultados del análisis de zapatas, siga estos pasos:

Haga clic en el botón Tabla en la barra de herramientas. Se abre una nueva ventana en la que se presenta una tabla que muestra los valores de las esfuerzos cartesianas en cada punto de tensión de todos los elementos.