ESPECTRO DE RESPUESTA SÍSMICA ¿QUÉ ES Y POR QUÉ ES IMPORTANTE EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES?

El espectro de respuesta es una herramienta importante en el análisis sísmico y el diseño de estructuras y equipos, el espectro de respuesta presenta la respuesta máxima de una estructura a un movimiento sísmico determinado. El espectro de respuesta introducido por Biot (1941,1942) y Housner (1941) describe la respuesta máxima de un oscilador amortiguado de un solo grado de libertad (SDOF) en diferentes frecuencias o períodos.

Era habitual trazar el espectro de respuesta en un papel tripartito (papel logarítmico de cuatro vías) de modo que, en una frecuencia o período determinado, se puedan leer en el gráfico el desplazamiento relativo máximo SD, la pseudovelocidad PSV y la pseudoaceleración PSA. simultáneamente. Los parámetros PSV y PSA que se expresan en términos de SD y la frecuencia natural circular ω como PSV = ωSD y PSA = ω2SD tienen ciertas características que son de interés práctico (Newmark y Hall, 1982). La pseudovelocidad PSV está cerca de la velocidad relativa máxima SV en frecuencias altas (frecuencias superiores a 5 Hz), aproximadamente igual para frecuencias intermedias (frecuencias entre 0,5 Hz y 5 Hz) pero diferente para frecuencias bajas (frecuencias inferiores a 0,5 Hz) como se muestra en la Figura 1.

En un estudio reciente de Sadek et al. (2000), basándose en un análisis estadístico de 40 estructuras SDOF amortiguadas con un rango de período de 0,1 a 4,0 segundos sometidas a 72 acelerogramas, se encontró que la velocidad relativa máxima SV es igual a la pseudovelocidad PSV para períodos en la vecindad de 0,5 segundos (frecuencia de 2 Hz). Para períodos inferiores a 0,5 segundos, el SV es menor que el PSV, mientras que, para períodos superiores a 0,5 segundos, el SV es mayor y aumenta a medida que aumentan el período y la relación de amortiguación. Se utilizó un análisis de regresión para establecer la siguiente relación entre las respuestas de velocidad máxima y pseudovelocidad:

Donde, T es el período natural y β es la relación de amortiguamiento. La relación entre SV y PSV se presenta en la Figura 2.

Para amortiguación cero, la pseudoaceleración PSA es igual a la aceleración absoluta máxima SA, pero para amortiguaciones distintas de cero, las dos son ligeramente diferentes. Sin embargo, para los niveles de amortiguamiento inherentes que se encuentran en la mayoría de las aplicaciones de ingeniería, los dos pueden considerarse aproximadamente iguales (consulte la Figura 3). Cuando una estructura está equipada con amortiguadores suplementarios para proporcionar grandes relaciones de amortiguamiento, la diferencia entre PSA y SA se vuelve significativa, especialmente para estructuras con períodos prolongados. Utilizando los resultados de un análisis estadístico de 72 registros de terremotos, Sadek et al. (2000) describieron la relación entre PSA y SA como:

La relación entre SA y PSA se presenta en la Figura 4.

También se han utilizado gráficos aritméticos y semilogarítmicos para representar espectros de respuesta. Los códigos de construcción han presentado espectros de diseño en términos de amplificación de la aceleración en función del período en una escala aritmética.

Para mostrar cómo se amplifica el movimiento del suelo en diferentes regiones del espectro, el desplazamiento máximo del suelo, la velocidad y la aceleración para el componente S00E de El Centro se representan juntos en los espectros de respuesta, Figura 5. Se pueden hacer varias observaciones a partir de esta figura. En frecuencias pequeñas o períodos largos, el desplazamiento relativo máximo es grande, mientras que la pseudoaceleración es pequeña.

En frecuencias grandes o períodos cortos, el desplazamiento relativo es extremadamente pequeño, mientras que la pseudoaceleración es relativamente grande. En frecuencias o períodos intermedios, la pseudovelocidad es sustancialmente mayor que en cualquier extremo del espectro. En consecuencia, generalmente se identifican tres regiones en un espectro de respuesta: la región de baja frecuencia o desplazamiento, la región de frecuencia intermedia o velocidad y la región de alta frecuencia o aceleración. En cada región, el movimiento del suelo correspondiente es el que más se amplifica.

La Figura 5 también muestra que a frecuencias pequeñas (0,05 Hz o menos), el desplazamiento espectral se acerca al desplazamiento máximo del suelo, lo que indica que, para sistemas muy flexibles, el desplazamiento máximo es igual al del suelo. A frecuencias altas (25-30 Hz), la pseudoaceleración se acerca a la aceleración máxima del suelo, lo que indica que, para sistemas rígidos, la aceleración absoluta de la masa es la misma que la del suelo. Como se indica en la Figura 5, el espectro de respuesta para un registro de terremoto determinado es bastante irregular y tiene varios picos y valles.

Las irregularidades son marcadas para relaciones de amortiguación pequeñas y se vuelven más suaves a medida que aumenta la amortiguación. Como se analizó anteriormente, la relación ad/v2 influye en la forma del espectro. Una relación ad/ν2 pequeña da como resultado un espectro puntiagudo o nítido, mientras que una relación ad/ν2 grande da como resultado un espectro plano en la región de velocidad. Los espectros de respuesta pueden desplazarse hacia regiones de alta o baja frecuencia según el contenido de frecuencia del movimiento del suelo.

Si bien los espectros de respuesta para un registro sísmico específico pueden usarse para obtener la respuesta de una estructura a un movimiento sísmico del suelo con características similares, no pueden usarse para el diseño porque la respuesta de la misma estructura a otro registro sísmico sin duda será diferente. Sin embargo, el movimiento del suelo registrado y los espectros de respuesta calculados de terremotos pasados exhiben ciertas similitudes. Por ejemplo, los estudios han demostrado que los espectros de respuesta de los acelerogramas registrados en condiciones de suelo similares reflejan similitudes en forma y amplificaciones. Por esta razón, los espectros de respuesta de registros con características comunes se promedian y luego se suavizan antes de usarse en el diseño.

Los parámetros del terremoto, como la condición del suelo, la distancia epicentral, la magnitud, la duración y las características de la fuente, influyen en la forma y las amplitudes de los espectros de respuesta. Si bien los efectos de algunos parámetros pueden estudiarse de forma independiente, las influencias de varios factores están interrelacionadas y no pueden analizarse individualmente. Algunas de estas influencias son:

El estudio de Seed et al. (1972) utilizó 104 componentes horizontales de registros sísmicos de 23 terremotos. Los registros se dividieron en cuatro categorías: roca, suelos rígidos de menos de 150 pies de profundidad, suelos profundos sin cohesión con profundidades superiores a 250 pies y arcilla y arena de blanda a media. Los espectros de respuesta para una amortiguación del 5%4 se normalizaron con respecto a la aceleración máxima del suelo de los registros y se promediaron en varios períodos. Los espectros promedio y medio más una desviación estándar (percentil 84,1) para las cuatro categorías de su estudio se presentan en la Figura 6. Las ordenadas en estos gráficos representan las amplificaciones de aceleración.

Se ve que la condición del suelo afecta los espectros en un grado significativo. Las figuras muestran que para períodos superiores a aproximadamente 0,4 a 0,5 segundos, las ordenadas espectrales normalizadas (amplificaciones) para la roca son sustancialmente más bajas que las de la arcilla blanda a media y de los suelos profundos y sin cohesión. Esto indica que el uso de espectros de los dos últimos grupos puede sobreestimar las amplificaciones de diseño para la roca.

En el pasado, la influencia de la magnitud del terremoto en los espectros de respuesta generalmente se tomaba en consideración al especificar la aceleración máxima del suelo en un sitio. En consecuencia, las formas espectrales y amplificaciones se obtuvieron independientemente de la magnitud del terremoto. Sin embargo, la magnitud del terremoto influye hasta cierto punto en las amplificaciones espectrales. Un estudio realizado por Mohraz (1978) sobre la influencia de la magnitud del terremoto en las amplificaciones de respuesta para aluviones muestra amplificaciones de aceleración mayores para registros con magnitudes entre 6 y 7 que aquellos con magnitudes entre 5 y 6 (ver Figura 7).

Estudios recientes han considerado el efecto de la distancia sobre la forma y amplitudes de los espectros de terremotos. Utilizando los datos del terremoto de Loma Prieta del 17 de octubre de 1989; Mohraz (1992) dividió los registros en tres grupos: campo cercano (distancia inferior a 20 km), campo medio (distancia entre 20 y 50 km) y campo lejano (distancia superior a 50 km). La amplificación promedio de la aceleración (pseudoaceleración dividida por la aceleración máxima del suelo) para los registros en roca y aluvión para los tres grupos se muestra en la Figura 8.

Los gráficos indican que, para sitios en roca, las amplificaciones para el campo cercano son sustancialmente más pequeñas que las del campo medio o lejano durante períodos superiores a 0,5 segundos. Sin embargo, durante períodos más cortos, las amplificaciones del campo cercano son mayores. El efecto de la distancia es menos pronunciado en los registros sobre aluviones.

El mecanismo de falla puede influir en las ordenadas espectrales. Crouse y McGuire (1996), calcularon las relaciones entre las ordenadas espectrales de una falla de deslizamiento inverso y las ordenadas de una falla de rumbo para dos categorías de suelo: roca blanda o suelo rígido (sitio clase B) y suelo semirígido (clase C). Las relaciones, representadas en la Figura 9, muestran que las ordenadas espectrales para fallas de deslizamiento inverso son mayores que las ordenadas para fallas de deslizamiento inverso durante períodos cortos, pero no durante períodos largos. Crouse y McGuire concluyeron, sin embargo, que es difícil atribuir importancia a la influencia del mecanismo de falla en la forma espectral.

Si bien los espectros de respuesta a un terremoto proporcionan la mejor descripción cuantitativa de la intensidad y el contenido de frecuencia del movimiento del suelo, no proporcionan información sobre la duración de un terremoto fuerte, un parámetro que muchos investigadores y profesionales consideran importante para evaluar los efectos. Peng et al. (1989) han estudiado la influencia de la duración de un movimiento fuerte en las formas espectrales, utilizaron un enfoque de vibración aleatoria para estimar espectros de respuesta probabilística dependientes del sitio. Su estudio muestra que las duraciones prolongadas de movimientos fuertes aumentan la respuesta en las regiones de frecuencia baja e intermedia. Esto es consistente con el hecho de que los acelerogramas con duraciones largas tienen una mayor probabilidad de contener componentes de onda de período largo, lo que puede resultar en una gran respuesta en el período largo o región de baja frecuencia del espectro.

Debido a que no se conocen las características detalladas de futuros terremotos, la mayoría de los espectros de diseño de terremotos se obtienen promediando un conjunto de espectros de respuesta de registros con características similares, como condición del suelo, distancia epicentral, magnitud, mecanismo fuente, etc. Para aplicaciones prácticas, los espectros de diseño se presentan como curvas suaves o líneas rectas. El suavizado se lleva a cabo para eliminar los picos y valles en los espectros de respuesta que no son deseables para el diseño debido a las dificultades encontradas para determinar las frecuencias exactas y las formas modales de las estructuras durante terremotos severos cuando el comportamiento estructural probablemente no sea lineal.

Cabe señalar que, en algunos casos, determinar la forma de los espectros de diseño para un sitio en particular es complicado y se debe tener precaución al llegar a un conjunto representativo de registros. Por ejemplo, los componentes de períodos prolongados de un movimiento fuerte tienen un efecto pronunciado sobre la respuesta de las estructuras flexibles. Los datos recientes de movimientos fuertes indican que los componentes de períodos largos están influenciados por factores como la distancia, el tipo de fuente, la propagación de la ruptura, la trayectoria de viaje y las condiciones locales del suelo (Singh, 1985).

Además, la dirección y extensión de la propagación de la ruptura pueden afectar el movimiento en el campo cercano. Por estas razones, la selección de un conjunto apropiado de registros para llegar a espectros de diseño representativos es importante y puede requerir la selección de diferentes conjuntos de registros para diferentes regiones del espectro. Debe tenerse en cuenta la diferencia entre espectros de respuesta y espectros de diseño. Un espectro de respuesta es una gráfica de la respuesta máxima de un oscilador SDOF amortiguado con diferentes frecuencias o períodos a un movimiento del suelo específico, mientras que un espectro suave o de diseño es una especificación de la fuerza de diseño sísmico o el desplazamiento de una estructura que tiene una determinada frecuencia o período de vibración y amortiguación (Hounser, 1982).

Dado que la aceleración, la velocidad y el desplazamiento máximos del suelo para varios registros de terremotos difieren, la respuesta calculada no se puede promediar de forma absoluta. Se utilizan varios procedimientos para normalizar los espectros de respuesta antes de realizar el promedio. Entre estos procedimientos, dos han sido los más comúnmente utilizados: 1) normalización según la intensidad del espectro (Hounser, 1952), donde las áreas bajo los espectros entre dos frecuencias o períodos determinados se igualan entre sí, y 2 normalización para el movimiento máximo del suelo donde las ordenadas espectrales se dividen por la aceleración, velocidad o desplazamiento máximo del suelo para la región correspondiente del espectro. También se ha sugerido y utilizado la normalización de otros parámetros, como la aceleración máxima efectiva y la aceleración máxima efectiva relacionada con la velocidad, en el desarrollo de espectros de diseño para códigos sísmicos.

Conocer el espectro de diseño sísmico es fundamental en el diseño de cimentaciones y estructuras en general debido a la necesidad de considerar los efectos sísmicos en la seguridad y estabilidad de las construcciones. Aquí hay algunas razones clave por las cuales es importante conocer y utilizar el espectro de diseño sísmico en el diseño de cimentaciones: