MÓDULO DE RIGIDEZ AL CORTE DINÁMICO EN SUELOS: UN PARÁMETRO ESENCIAL EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES

La onda S (onda secundaria) es una propagación de la deformación cortante que llega a las estaciones de observación de terremotos después de la onda principal de cuerpo (onda P). Dado que la onda S genera una magnitud significativa de movimiento horizontal en la superficie del suelo, se considera que es la causa más importante de daño sísmico (Towhata, I., & Wu, W., 2011).

La Figura 1 ilustra la derivación de la ecuación de propagación de ondas S para la cual se hace un estudio de la ecuación de movimiento de un elemento de suelo pequeño en un nivel semi-infinito y elástico, donde u es el desplazamiento horizontal y ρ representa la densidad de masa del suelo, mientras que τ es el esfuerzo cortante en un plano horizontal en la parte superior e inferior del elemento de suelo en cuestión. Los esfuerzos normales laterales en los lados izquierdo y derecho del elemento no se incluyen en la ecuación. Esto se debe a que la suposición de un suelo plano homogéneo sometido a sacudidas horizontales hace que todo sea constante en la dirección x y, en consecuencia, los esfuerzos normales en dos lados son iguales y se anulan entre sí. Otra suposición de elasticidad lineal correlaciona el esfuerzo cortante con la deformación cortante y el desplazamiento:

En el que el módulo de corte del suelo se designa por G. Sustituyendo la ecuación de la propagación de onda s y usando una nueva notación de Vs=G/ρ

Por lo tanto, El módulo dinámico de rigidez del suelo es necesario para analizar técnicamente la acción de las ondas sísmicas en los siguientes problemas (Zeevaert, 1991):

En las Figuras 2 y 3 se presentan los métodos más comunes para la determinación de propiedades dinámicas en campo y en laboratorio respectivamente, señalando el rango de deformación por corte en que se aplican dichos métodos. Un método puede ser más ventajoso en relación con otro cuando su aplicación se haga en condiciones similares a las de los terremotos que se pretenden estudiar. El estado actual del conocimiento nos da los siguientes métodos (Colindres, 1983):

*SM-EQ son las deformaciones que inducen los terremotos.

Los métodos de campo tienen por objeto determinar la velocidad de transmisión de las ondas sísmicas en el suelo. Los métodos de laboratorio tienen por objeto determinar la respuesta del suelo frente a una excitación dinámica.

Tiene como objeto investigar el comportamiento esfuerzo-deformación y la resistencia al esfuerzo cortante de un espécimen cilíndrico de suelo sometido a cargas cíclicas.

El ensaye consiste en someter a un espécimen de suelo a un esfuerzo de confinamiento 3c, hasta lograr o no su consolidación y posteriormente aplicarle un esfuerzo axial cíclico de magnitud conocida, a una frecuencia determinada.

La Figura 4 muestra un esquema de una cámara triaxial cíclica. Consiste de una cámara de confinamiento, un marco de carga con un pistón neumático para aplicar esfuerzos cíclicos, tres transductores, uno para medir el esfuerzo aplicado, otro para medir la deformación axial (LVDT) y un tercero para medir la presión de poro desarrollada durante el ensayo.

Se obtienen gráficas o registros continuos de la variación de la carga axial aplicada, la deformación axial producida y la presión de poro, generada durante la aplicación de carga cíclica.

De los resultados experimentales se generan la carga (P) y el desplazamiento (δ). Con ello se calculan los siguientes parámetros:

Donde:

E= deformación unitaria (mm/mm)

Ho= altura inicial de la probeta (mm)

Acorr= área corregida de la probeta (cm2)

Ao= área inicial de la probeta (cm2)

q= esfuerzo desviador (kg/cm2)

E= módulo de Young equivalente (kg/cm2)

G= módulo de rigidez al corte (kg/cm2)

v= relación de Poisson (adimensional)

r= esfuerzo cortante (kg/cm2)

y= distorsión angular (mm/mm)

D= relación de amortiguamiento

Ac= área del ciclo de histéresis

AT= área del triángulo

La Figura 2.9 muestra un lazo de histéresis típico de un ensaye triaxial cíclico, en la figura se presenta el estado inicial de consolidación del espécimen la variación del esfuerzo axial cíclico y la variación de la deformación axial cíclica.

Para determinar los parámetros dinámicos a bajas deformaciones, se realizaran ensayes de columna resonante de tipo móvil-fijo, de acuerdo a la norma ASTM (2015) D4015 “Standard Test Methods for Modulus and Damping of Soils by Fixed-Base Resonant Column Devices”, en la cual se aplica un momento torsionante en la parte superior del espécimen (deformación angular) mientras que su base se encuentra empotrada, se registra la aceleración de respuesta con ayuda de un acelerómetro cuya magnitud dependerá de la rigidez del material ensayado, posteriormente se incrementa la frecuencia en valores Δf constantes y en cada uno de ellos se registra la aceleración, hasta llegar a una frecuencia final. A estas lecturas de aceleración, desde la frecuencia inicial hasta la frecuencia final con incrementos Δf se le llama barrido de frecuencias. Al terminar cada barrido de frecuencias se aumenta la fuerza de torsión en valores ΔF, de manera que al final del ensaye se tendrá una serie de estos barridos, donde la fuerza de torsión va incrementándose entre cada uno de ellos. Para los diferentes incrementos de frecuencia de excitación se obtienen los valores de aceleración y frecuencia correspondientes, con los cuales se forma la curva de aceleraciones versus frecuencia.

Se construyen las curvas de respuesta en frecuencia, para los diferentes incrementos de la frecuencia de excitación y se obtienen los correspondientes valores de aceleración y frecuencia. Con los valores de la frecuencia de resonancia (f0), la longitud de la muestra (L), el diámetro de la muestra (D), el peso unitario del material (m) y el valor de β calculado a partir de los momentos polares de inercia de la muestra (Im) y del sistema móvil (Is), se determina el módulo de rigidez dinámica, el amortiguamiento bajo vibración forzada y la deformación angular a partir de la siguiente secuencia de cálculo: (Hardin y Black, 1968).

Esta prueba se enfoca en analizar la variación en la velocidad de onda de cuerpo que pasa a través del espécimen de suelo, asociada a un esfuerzo aplicado utilizando un modelo de leyes de potencia. Dichas velocidades se miden al ensayar un espécimen de suelo en pruebas no destructivas instrumentadas con cristales piezoeléctricos. Conociendo la distancia y el tiempo, se determina la velocidad de la onda que se propaga en el suelo. La distancia es un valor conocido y depende de las dimensiones del espécimen de suelo; el tiempo es un valor que se puede medir directamente en función de la velocidad de la onda transmitida en el espécimen. Con la velocidad de onda S medida, empleamos la teoría de propagación de ondas mediante la siguiente expresión (Flores et al. 2014):

Se utilizan discos piezoeléctricos para medir la velocidad de ondas de compresión, Vp, y elementos de flexión para medir la velocidad de ondas de corte, Vs. Entre las ventajas de contar con los cristales piezoeléctricos, se encuentran el poder evaluar la rigidez y grado de saturación del espécimen por medio de velocidades de propagación de ondas de compresión, Vp, y de corte, Vs.

Estos transductores se utilizan en pares donde un cristal piezoeléctrico funciona como transmisor y el otro como receptor. El cristal emisor se incrusta en un extremo del espécimen de suelo, en el otro extremo del espécimen se alinea y se incrusta el cristal receptor. El cristal de transmisión al aplicarle un voltaje transforma la señal eléctrica en un movimiento mecánico que perturba el medio en el que está incrustado. Esta perturbación se propaga a través del medio en forma de ondas mecánicas y llega al otro extremo de la muestra al cristal receptor. Esta onda hace que al cristal receptor se flexione y como consecuencia se genera una señal de salida eléctrica. Mediante un análisis de las señales de entrada y de salida, es posible obtener las velocidades de onda de cuerpo.

Aunque los cristales fueron utilizados primero en dispositivos eléctricos, los investigadores encontraron la manera de adaptarlos en la ingeniería geotécnica. Durante más de un cuarto de siglo los cristales piezoeléctricos se han utilizado para medir la velocidad de las ondas que se propagan a través de las muestras de suelo. Las velocidades medidas en especímenes de suelo utilizando los cristales piezoeléctricos se comparan con las velocidades obtenidas en especímenes de suelo ensayadas en una cámara de columna resonante. Además, las Vs obtenidas en el laboratorio, se comparan con las Vs medidas en campo.

Los métodos más confiables para determinar el módulo de corte del suelo son los que se llevan a cabo en el campo. Esto se debe a que las pruebas de suelo de laboratorio de muestras de suelo no alteradas a menudo están sujetas a errores debido a la alteración de la muestra. Incluso si la perturbación es menor en la técnica avanzada de muestreo, el tiempo y el gasto pueden ser sustanciales. En el campo, la onda S se genera artificialmente y se registra la propagación de la onda. La distancia dividida por el tiempo de viaje de la onda es la velocidad de la onda S, Vs, luego se calcula G:

Es importante que una fuente artificial de onda tenga una potencia limitada y que la amplitud de la deformación en la onda viajera sea muy pequeña (del orden de 10–6 o menos). Por lo tanto, la Vs obtenida corresponde al módulo a pequeña deformación, Gmax. Con esta pequeña deformación, el suelo se comporta de manera casi elástica y está Gmax es una propiedad elástica del suelo.

La Figura 8 revela la práctica de datos de la prueba Down-Hole. La inclinación de las líneas de tiempo de viaje cambia con la profundidad, lo que sugiere el aumento de Vs en elevaciones más bajas. Esta figura sugiere, sin embargo, que Vs es constante sobre una distancia sustancial en las direcciones z. En realidad, la prueba Down-Hole convencional no es tan sensible para detectar cambios menores de Vs en la dirección z. Para superar este problema, se desarrolló una prueba Down-Hole de tipo suspensión (Kitsunezaki, 1978a,b).

Un dispositivo de tipo suspensión tiene tanto la fuente como dos receptores dentro de un equipo de perforación. El dispositivo mide el tiempo de viaje local en el intervalo entre dos receptores. Por lo tanto, la Vs obtenida también es local en el intervalo de 1 m. El dispositivo se coloca primero en el fondo de un pozo perforado. Al repetir la medición, el dispositivo sube con un intervalo prescrito y finalmente llega a la superficie del suelo.

Una prueba de Cross-Hole requiere al menos dos pozos de sondeo. Se coloca una fuente en un orificio y se instala un receptor en el otro, ambos a la misma altura. La onda S monitoreada viaja en dirección horizontal desde la fuente hasta el receptor. Cuando se trata de una capa horizontal, la velocidad de la onda medida, Vs, es la velocidad de la onda local, equivalente a los resultados de un estudio de tipo suspensión (Figura 9). El estudio de Cross-Hole es más costoso que el estudio de Down-Hole porque necesita perforar al menos dos pozos. Por otro lado, se pueden perforar tres, cuatro o más pozos y se puede monitorear la propagación de la onda a varias distancias de la fuente. Esto hace posible medir no solo los tiempos de viaje y Vs, sino también la disminución de la amplitud de la onda con la distancia. Esta descomposición está directamente relacionada con la relación de amortiguamiento del suelo.

Una de las famosas aplicaciones de la propagación de ondas a la investigación del subsuelo es el método de refracción sísmica. En este método, se mide la velocidad de propagación de la onda, Vp o Vs, y se determina el módulo de corte del suelo a una amplitud de deformación pequeña, Gmax, usando Vs.

En la práctica, la onda P se investiga con más frecuencia que la onda S. La Figura 10 ilustra el principio del método. La onda es generada por una fuente en la superficie y se propaga hacia el suelo, así como a lo largo de la superficie.

1. Cerca de la fuente, la primera llegada de la vibración del suelo está asociada con la propagación en la superficie. El tiempo de viaje, T, desde la fuente hasta las estaciones viene dado por:

donde x es la distancia desde la fuente y Vs1 la velocidad de la onda en el medio blando superficial. Esas ondas reflejadas en el fondo de la capa llegan más tarde.

2. Más allá de cierta distancia, por el contrario, la propagación de la onda a lo largo del depósito subyacente más duro llega primero. Su tiempo de viaje está dado por:

Esta propagación de onda se logra mediante la onda generada cuyo ángulo de incidencia en la interfaz de la capa satisface un requisito especial de 1=cr de la ley de Snell.

3. En las ecuaciones anteriores Vs1, Vs2 y H son desconocidos, mientras que cr es una función de Vs1 y Vs2.

4. La Figura 11 es una relación esquemática entre x y el tiempo de viaje observado, T. Cuando hay dos capas, los puntos de datos se aproximan mediante una relación bilineal.

5. Las pendientes de la relación bilineal dan el valor de Vs1 y Vs2 así como cr=arcsen Vs1Vs2. El espesor de la capa, H, se determina a partir de la intersección observada de dos líneas, xcr.